KUGA LABORATORY AT THE UNIVERSITY OF TOKYO

東京大学

大学院総合文化研究科

広域科学専攻

相関基礎科学系


久我研究室

「ビームスプリッターのハミルトニアン」
という言葉を耳にしますが、
これはどういう意味でしょうか。

結論から言うと、
ビームスプリッターの入出力関係をユニタリ変換

A_i’ = U(θ)A_iU†(θ) …(*)
U(θ) = exp(iHθ)
H:エルミート演算子

と書き表した時、
Hに入る演算子のことを、
「ビームスプリッターのハミルトニアン」
と呼ぶようです。
A_i(i=1,2)は入力電場、A’_i(i=1,2)は出力電場で、
パラメータθはBSの透過率で決まります。

具体的には、
H=A†_1A_2 + A†_2A_1
と表されます。
このハミルトニアンが先ほどの変換(*)を与えることは、BCH公式
exp(X)Yexp(-X) = Y + [X,Y] + [X,[X,Y]]/2! + …
で確認できます

天下り的なのが、苦しいところです